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In der linken Tabelle sind alle meine Rechungen zu einer diskreten Beschreibung der physikalischen Welt seit 2016 verlinkt.
Die physikalischen Probleme, die eine solche Beschreibung nahelegen, sind in
"Die Welt der Physik" aufgelistet.
Als Einstieg in meine Rechnungen & Ideen empfehle ich das chronologisch geführte Kapitel "Tagebuch".
Der Leser möge aber bitte immer bedenken, daß diese Kapitel als Arbeitsmittel für mich selbst entstanden sind.
Dementsprechend werden viele Abkürzungen verwendet und die Gliederung ist teilweise recht unsystematisch.
Zwischen den einzelnen Kapiteln sind außerdem die Notationen für verschiedene mathematische Objekte nicht konsistent durchgehalten.
In der Rubrik Übungsaufgaben gibt es Aufgaben zur Speziellen Relativitätstheorie, insbes. zur Dirac-Gleichung (für Theo erstellt).
Dort findet man auch Erläuterungen zu der von mir bevorzugten Darstellung der Formeln mit Hilfe von 2x2-Matrizen.
Natürlich sind meine Rechnungen nicht fehlerfrei. Wenn jemand Fehler entdecken sollte (oder sonstige Anmerkungen hat), bitte keine Scheu haben,
mir eine Email zu schicken.
Viele entscheidende neue Formeln habe ich aber am Computer numerisch getestet.
Man findet sie unter Numerische Tests mit Javascript.
Unter 'Quadratsummen-Gitter' verstehe ich ein spezielles vierdimensionales Gitter, das als diskreter Ersatz für das Raumzeit-Kontinuum dienen soll.
Mein Ansatz dafür basiert auf dem Dirac-Strom, der bekanntlich eine einfache bilineare Form der Dirac-Spinoren (ohne Ableitungen!) ist.
Betrachtet man die Dirac-Spinoren als aus Gaußschen Zahlen bestehende diskrete Objekte, dann ist der Strom eine diskrete Mannigfaltigkeit (Gitter),
deren Zeitkomponente 't' (Stromdichte) immer positiv ist, und alle Raum-Gitterpunkte
innerhalb einer dreidimensionalen Kugel mit dem Radius 'r = ct' liegen.
Benutzt man das als globales 'Welt-Gitter', dann ist das Universum beschränkt (und abzählbar), und dehnt sich seit dem Urknall (t = 0) mit
Lichtgeschwindigkeit aus.
Der entscheidende Durchbruch dazu gelang mir im Jahr 2018 mit dem Beweis, daß dieses Gitter erstaunlicherweise nahezu vollständig homogen ist, d. h. die Punktdichte ist in Dimensionen von einigen Gittereinheiten (Planck-Länge) quasi konstant. Nur kurz nach dem Urknall und in der unmittelbaren Umgebung des Randes treten Dichteabweichungen auf. Das bedeutet z. B., daß der Koordinatenursprung (Mittelpunkt des Universums?) sich makroskopisch nicht von anderen Raumbereichen unterscheidet. Mit Hilfe von Hurwitz-Quaternionen gelingt sogar die inverse Abbildung: die Berechnung aller Spinoren, die auf einen gegebenen Raumzeit-Punkt abbilden. Die Rechnungen dazu sind im Kapitel "Quadratsummen" zu finden.
Nach meiner Vorstellung könnte dieses Gitter die elektromagnetische Wechselwirkung repräsentieren. Die damit bestimmte heutige Punktdichte liefert unter anderem auch einen Hinweis für den Zahlenwert der dimensionslosen 'Feinstrukturkonstanten' α = e2/hc ≈ 1/137 – die Stärke der elektromagnetischen Wechselwirkung zwischen Elementarteilchen.
Dieses Modell bedeutet nicht nur einen Paradigmenwechsel bezüglich des Kontinuums, sondern alle jetzigen Vorstellungen von
Relativität und Symmetrie der Raumzeit müssen
aufgegeben werden: Es gibt eine absolute Zeit, einen absoluten Raum und sogar einen Mittelpunkt des Universums.
Andererseits bleibt jedoch die Symmetrie der Dirac-Gleichung – die Lorentz-Kovarianz – im Ansatz erhalten.
Man darf sich das Gitter aber nicht als statisch vorstellen, denn es wird in extrem kurzen Zeitintervallen (Planck-Zeit) ständig neu generiert.
Das alles ist reine Mathematik, der Hauptteil – die Erklärung echter physikalischer Phänomene – fehlt bisher noch. Wie wird ein 'Teilchen' beschrieben? Was ist die 'Wellenfunktion'? Wie ließe sich eine diskrete Form der 'Schrödingergleichung' formulieren? Und so weiter...